（10 分）如图，抛物线 y = ax2 + bx + 3 (a ̸= 0) 经过点 A(−1, 0) 和 B(3, 0)，与 y 轴交于点 C，顶点为 D。 y D C x A O B (1) 求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2) 若点P 是抛物线在第一象限图象上的一个动点，过点P 作PE ⊥x 轴交线段BC 于点E，求线段PE 长度的最大值； (3) 在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以B, C, M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

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2026国美附中数学模拟卷 I